Énoncé:
On a placé pendant un temps donné $20000$ €, partie à $4%$, partie à $3,5%$. On retire le même intérêt que si la somme entière avait été placée à $3,6%$ Combien a-t-on placé à $4%$, combien à $3,5%$?

Prérequis:

  • Équation du premier degré
  • Équations fractionnaires
  • Un capital c placé à a% pendant b ans rapporte $\frac{abc}{100}$ d'intérêts
  • Un capital c placé à a% pendant m mois rapporte $\frac{amc}{1200}$ d'intérêts

→ solution par étapes

→ aide progressive

→ solution entière

→ effacer tout

  Plus petite partie = $x$ .
  Plus grande partie = $20000-x$
  Appelez la première partie $x$, puis calculez en fonction de $x$ la plus grande.
  Intérêt de la première partie = $\frac{4xt}{100}$
  Intérêt de la deuxième partie = $\frac{3,5(20000-x)t}{100}$
  Appelez le temps $t$ années, puis calculez l'intérêt des deux parties en fonction de $x$ et $t$.
   Intérêt de la somme entière placée à $3,6%$ =
  $\frac{3,6\cdot20000t}{100}$
  Calculez l'intérêt de la somme entière placée à $3,6%$ en fonction de $t$.
  $\frac{3,6\cdot20000t}{100}=\frac{4xt}{100}+\frac{3,5(20000-x)t}{100}$
  Équation?
  $3,6\cdot20000=4x+3,5(20000-x)$
  Simplifiez par $\frac{t}{100}$!
  On trouve $x=4000$
  Résolvez!
Première partie = $4000$ €
Deuxième partie = $20000-4000=16000$ €
Répondez!