Énoncé:
On a vendu en deux fois 5000 kg de café dont le prix de revient ( prix que le café a coûté au vendeur) est de 1,8 € au kilogramme. La première opération a produit un bénéfice de 10% sur le prix de vente, la seconde un gain de 10% sur le prix de revient. Le gain total s'est élevé à 960 €. Quel était le poids des deux lots?

Prérequis:

  • Équation du premier degré
  • Équations fractionnaires
  • Pourcentage:
    Exemple: $3%$ de $60$ = $\frac{60\cdot 3}{100}$
    En général: $a%$ de $b$ = $\frac{b\cdot a}{100}$

→ solution par étapes

→ aide progressive

→ solution entière

→ effacer tout

  Poids du premier lot = $x$.
  Poids du deuxième lot = $5000-x$;
  Posez : Poids du premier lot =$x$. Exprimez en fonction de $x$ le poids du deuxième lot.
  Prix de revient du premier lot = $1,80\cdotx$
  Prix de revient du deuxième lot = $1,80\cdot(5000-x)$
  Calculer en fonction de x les prix de revient des deux lots.
  Bénéfice sur le deuxième lot = $\frac{10\cdot1,80\cdot(5000-x)}{100}$
  Calculez en fonction de x le bénéfice sur le deuxième lot.!
  Bénéfice sur le premier lot = $960 - \frac{10\cdot1,80\cdot(5000-x)}{100}=\frac{6000+18x}{100}$
  Calculez en fonction de x le bénéfice sur le premier lot!
  Prix de vente du premier lot = Prix de revient + bénéfice = $1,80\cdotx + \frac{6000+18x}{100}=\frac{198x+6000}{100}$
  Calculez en fonction de x le prix de vente du premier lot!
   $\frac{6000+18x}{100}=\frac{10}{100}\cdot\frac{198x+6000}{100}$
  Exprimez sous forme d'équation que le bénéfice sur le premier lot vaut 10% du prix de vente.
  On trouve $x=3000$
  Résolvez
  Premier lot: $3000$ kg
  Deuxième lot: $5000-3000=2000$ kg
  Répondez.