Énoncé:
Un nombre a trois chiffres chiffres dont la somme est 11. Celui des dizaines est le triple de celui des unités. Si on renverse ce nombre, il diminue de 99. Trouver ce nombre.

Prérequis:

  • Équation du premier degré
  • Numération décimale, exemple $234=2\cdot100+3\cdot10+4\cdot 1$ ou $432= 4\cdot100+3\cdot10+2\cdot 1$

→ solution par étapes

→ aide progressive

→ solution entière

→ effacer tout

  Nombre=$\bar{xyz}$
  Écrire le nombre avec les trois chiffres inconnus. Attention: $\bar{xy}$ signifie le nombre qui a pour chiffre des dizaines x et pour chifre des unités y, donc ce n'est pas x fois y!
  $\bar{xyz}=100x+10y+z$
  Écrire la vraie valeur de ce nombre en fonction de ses trois chiffres.
  $y=3z$, $x=11-3z-z=11-4z $, donc
$\bar{xyz}=100x+10y+z =1100-400z +30z+z=$
$1100-369z$
Écrire la vraie valeur de ce nombre en fonction d'un de ses trois chiffres.
  $\bar{zyx}=100z+10y+x=100z+30z+11-4z=126z+11$
Écrire le nombre renversé et sa valeur en fonction de ses trois chiffres.
  $126z+11+99=1100-369z
  Écrire l'équation indiquée.
  On trouve $z=2$ donc $y=6$ et $x=3$
  Résolvez
  Nombre cherché: 362
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