Énoncé:
Un nombre est formé de deux chiffres dont la différence est 5. Si du quart de ce nombre on retranche 5, on obtient le tiers du nombre renversé augmenté de 4. Trouver ce nombre.

Prérequis:

  • Équation du premier degré
  • Numération décimale, exemple $234=2\cdot100+3\cdot10+4\cdot 1$ ou $432= 4\cdot100+3\cdot10+2\cdot 1$

→ solution par étapes

→ aide progressive

→ solution entière

→ effacer tout

  Nombre=$\bar{xy}$
  Écrire le nombre avec les deux chiffres inconnus. Attention: $\bar{xy}$ signifie le nombre qui a pour chiffre des dizaines x et pour chifre des unités y, donc ce n'est pas x fois y!
  $\bar{xy}=10x+y$
  Écrire la vraie valeur de ce nombre en fonction de ses deux chiffres.
  $x=5+y$, donc: $\bar{xy}=50+10y+y=50+11y $
Écrire la vraie valeur de ce nombre en fonction d'un de ses deux chiffres.
  $\bar{yx}=10y+x$
Écrire le nombre renversé et sa valeur en fonction de ses deux chiffres.
  $\bar{yx}=10y+5+y = 11y+5$
  Écrire la vraie valeur du nombre renversé en fonction du même chiffre qu'auparavant.
  $\frac{1}{4}(50+11y)-5= \frac{1}{3}(11y+5)+4$
  Écrire l'équation indiquée.
  On trouve: $y=2$ donc $x=2+5=7$
  Résolvez
  Nombre cherché = 72
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