Énoncé:
Un nombre est formé de deux chiffres dont la somme est 12. La sixième partie du nombre (auparavant) augmenté de 24 vaut $\frac{1}{7}$ du nombre renversé. Trouver ce nombre.

Prérequis:

  • Équation du premier degré
  • Numération décimale, exemple $234=2\cdot100+3\cdot10+4\cdot 1$ ou $432= 4\cdot100+3\cdot10+2\cdot 1$

→ solution par étapes

→ aide progressive

→ solution entière

→ effacer tout

  Nombre=$\bar{xy}$
  Écrire le nombre avec les deux chiffres inconnus. Attention: $\bar{xy}$ signifie le nombre qui a pour chiffre des dizaines x et pour chifre des unités y, donc ce n'est pas x fois y!
  $\bar{xy}=10x+y$
  Écrire la vraie valeur de ce nombre en fonction de ses deux chiffres.
  $x=12-y$, donc: $\bar{xy}+24=120-10y+y+24=144-9y $
Écrire la vraie valeur de ce nombre en fonction d'un de ses deux chiffres et augmenté de 24.
  $\bar{yx}=10y+x$
Écrire le nombre renversé et sa valeur en fonction de ses deux chiffres.
  $\bar{yx}=10y+12-y = 9y+12$
  Écrire la vraie valeur du nombre renversé en fonction du même chiffre qu'auparavant.
  $\frac{1}{6}(144-9y)= \frac{1}{7}(9y+12)$
  Écrire l'équation indiquée.
  On trouve: $y=8$ donc $x=12-8=4$
  Résolvez
  Nombre cherché = 48
Répondez