Problèmes du premier degré
Leçon 2
11
Trouver la masse d'un cube rouge sachant que la balance est équilibrée.
a) Choix de l'inconnue:
Soit
Choisis la bonne inconnue
m la masse d'un cube rouge
m la masse du plateau de gauche
b) On traduit l'équilibre par une équation:
Choisis la bonne équation
3m - 60 = 200 + 100
3m + 60 = 200 + 100
3m = 200 + 100 + 60
60 - 3m = 200 + 100
c) On résout l'équation et on trouve m =
d) Un cube rouge pèse
g.
12
Trouver la masse d'un cube vert sachant que la balance est équilibrée.
a) Choix de l'inconnue:
Soit
Choisis la bonne inconnue
m la masse d'un cube vert
m la masse du plateau de gauche
b) On traduit l'équilibre par une équation:
Choisis la bonne équation
3m + 100 + 40 = m + 200
4m = 100 + 200 + 40
3m - (100 + 40) = 200
2m + 40 = 200
c) On résout l'équation et on trouve m =
d) Un cube vert pèse
g.
13
ABC est un triangle isocèle en B de périmètre 27 cm. Calculer AB.
a) Choix de l'inconnue:
Soit
Choisis la bonne inconnue
x la longueur du segment [AB]
x le périmètre du triangle
b) On traduit l'énoncé par une équation:
Choisis la bonne équation
x - 7 = 27
2x - 7= 27
2x + 7 = 27
x + 7 = 27/2
c) On résout l'équation et on trouve x =
d) Le segment [AB] mesure
cm.
14
Dans la triangle DEF, le côté [DF] mesure 4 cm de moins que le côté [DE] et représente les quatre-cinquièmes du côté [EF]. Le périmètre est de 43 cm. Calculer les longueurs des trois côtés.
a) Choix de l'inconnue:
Soit
Choisis une inconnue
x le quart de la longueur du côté [DF]
x la longueur du côté [DF]
x la longueur du côté [EF]
b) On traduit l'énoncé par une équation:
Choisis l'équation correspondante
x + (x + 4) + 5x/4 = 43
x + 4x/5 + (4x/5 + 4) = 43
4x + (4x + 4) + 5x = 43
x + (x + 4) + 4x/5 = 43
c) On résout l'équation et on trouve x =
d) DF =
cm.
DE =
cm.
EF =
cm.
15
Déterminer x pour que l'aire triangle ABC soit le double de l'aire du rectangle BCDE.
a) Choix de l'inconnue:
Soit
Choisis la bonne inconnue
x la longueur du segment [CD]
x l'âge du capitaine
b) On traduit l'énoncé par une équation:
Choisis la bonne équation
(4×5)/2 = 2×3x
(4×3)/2 = 2×3x
(3×5)/2 = 2×3x
3 + 4 + 5 = 2×(2x + 2×3)
(3×4)/5 = 3x/2
c) On résout l'équation et on trouve x =
d) On trouve CD =
cm
16
Un père a le triple de l'âge de son fils. Dans 11 ans, l'âge du père sera le double de celui de son fils. Quels sont les âges respectifs du père et du fils ?
a ) Choix de l'inconnue: Soit
Choisis une inconnue
x l'âge du père
x l'âge du fils
b) On traduit l'énoncé par une équation:
Choisis l'équation correspondante
3x + 11 = 2x
x + 11 = 2 (x/3 + 11)
3x + 11 = 2x + 11
3x + 11 = 2(x + 11)
x + 11 = 2x/3 + 11
c) On résout l'équation et on trouve x =
d) Le père a
ans.
et le fils a
ans.
17
Un article subit une hausse de 5%. Son prix est alors de 147
.
Calculer son prix initial.
a ) Choix de l'inconnue: Soit
Choisis la bonne inconnue
x le prix initial
x le prix définitif
b) On traduit l'énoncé par une équation:
Choisis la bonne équation
5x/100 = 147
x + 5x/100 = 147
x - 5/100 = 147
x - 5x/100 = 147
c) On résout l'équation et on trouve x =
d) Le prix initial de l'article est
.
18
Sébastien organise un voyage avec sa classe. Le prix du voyage s'élève à 500F par personne. Mais un élève doit renoncer au voyage et le prix est alors de 525F par personne. Trouver le nombre d'élèves qui participent au voyage et le prix du voyage.
a) Choix de l'inconnue: Soit
Choisis la bonne inconnue
x le nombre de participants
x le prix du voyage
b) On traduit l'énoncé par une équation:
Choisis la bonne équation
500x = 525
500 + x = 525
525x = 500(x - 1)
525x = 500(x + 1)
c) On résout l'équation et on trouve x =
d)
élèves participent au voyage.
Le prix du voyage est de
F.
19
Quelle doit être la longueur d'un rectangle dont la largeur mesure 5 cm pour que son aire soit le double de l'aire d'un carré de 6 cm de côté?
a) Choix de l'inconnue:
Soit
Choisis la bonne inconnue
x la longueur du rectangle
x l'aire du carré
b) On traduit l'énoncé par une équation:
Choisis la bonne équation
2×2(5 + x) = 4×6
5x = 2×6×6
2(5 + x) = 2×4×6
6×6 = 2×5x
c) On résout l'équation et on trouve x =
d) La longueur du rectangle est
cm.
20
Pour se rendre chez son copain, Fabienne fait les deux-tiers du trajet en train, le quart en voiture et le reste, soit 20 km, en vélo. Calculer la longueur totale du trajet de Fabienne et les longueurs des deux premières parties.
a) Choix de l'inconnue: Soit
Choisis la bonne inconnue
x la longueur de la première partie du trajet
x la longueur de la deuxième partie du trajet
x la longueur totale du trajet
b) On traduit l'énoncé par une équation:
Choisis la bonne équation
2x/3 + x/4 = 20
2/3 + 1/4 + 20 = x
2x/3 + x/4 + 20 = x
2x/3 - x/4 = 20
c) On résout l'équation et on trouve x =
d) La longueur totale du trajet est
km.
La longueur du trajet en train est
km.
La longueur du trajet en voiture est
km.