Problèmes du premier degré
Leçon 1
Ceci est une adaptation de la page de François Loric que vous trouvez
ici
1
Julien achète 5 croissants avec un billet de 50 F, il lui reste 30 F. Combien coûte un croissant?
a) Choix de l'inconnue: Soit
Choisis la bonne inconnue
x le prix d'un croissant
x le prix des cinq croissants
b) On traduit l'énoncé par une équation:
Choisis la bonne équation
5x + 50 = 30
5x + 30 = 50
5 + x = 50 - 30
5x = 50
c) On résout l'équation et on trouve x =
d) Un croissant coûte
F.
2
Pour le goûter, Marc achète 5 tablettes de chocolat à 9 F pièce, 1 bouteille de jus d'orange et 6 paquets de gâteaux à 10 F pièce. Cela lui coûte 116 F. Quel est le prix d'une bouteille de jus d'orange?
a) Choix de l'inconnue: Soit
Choisis la bonne inconnue
x le prix payé
x le prix d'une bouteille de jus d'orange
b) On traduit l'énoncé par une équation:
Choisis la bonne équation
5 + 9 + x + 6 + 10 = 116
5×9 + x + 6×10 = 116
5×9 + x = 6×10 + 116
x - 5×9 - 6×10 = 116
c) On résout l'équation et on trouve x =
d) Une bouteille de jus d'orange coûte
F.
3
Je pense à un nombre; je le divise par 3 puis j'ajoute 5: j'obtiens 12. Quel est ce nombre?
a) Choix de l'inconnue: Soit
Choisis la bonne inconnue
x le nombre cherché
x le nombre obtenu après les deux opérations
b) On traduit l'énoncé par une équation:
Choisis la bonne équation
x/(3 + 5) = 12
x + 5/3 = 12
x/3 + 5 = 12
(x + 5 )/3 = 12
c) On résout l'équation et on trouve x =
d) Le nombre de départ est
.
4
Un rectangle a une largeur de 12 cm et un périmètre de 60 cm. Quelle est sa longueur?
a) Choix de l'inconnue: Soit
Choisis la bonne inconnue
x la longueur du rectangle
x le périmètre du rectangle
.
b) On traduit l'énoncé par une équation:
Choisis la bonne équation
2(12 + x) = 60
12x= 60
12 + x = 60
60 - x = 12
c) On résout l'équation et on trouve x =
d) La longueur du rectangle est
cm.
5
On a 4 bâtons; 3 ont la même longueur et le quatrième mesure 24 cm. Lorsqu'ils sont mis bout à bout, on obtient une longueur de 45 cm. Quelle est la longueur de chaque bâton ?
a) Choix de l'inconnue: Soit
Choisis la bonne inconnue
L la longueur totale des 4 bâtons
L la longueur de chacun des 3 bâtons
b) On traduit l'énoncé par une équation:
Choisis la bonne équation
3L + 24 = 45
3L = 24
3 + L = 45
4L + 24 = 45
c) On résout l'équation et on trouve L =
d) La longueur de chacun des 3 bâtons est de
cm.
6
Une corde mesure 50 m. On veut la couper en deux morceaux de manière à ce qu'un des bouts mesure 7 m de plus que l'autre. Quelle est la longueur de chaque morceau?
a ) Choix de l'inconnue: Soit
Choisis une inconnue
x la longueur du plus petit morceau
x la longueur du plus grand morceau
b) On traduit l'énoncé par une équation:
Choisis l'équation correspondante
x + (x + 7) = 50
x = 50/2 -7
x + (x - 7) = 50
x - 7 = 50/2
c) On résout l'équation et on trouve x =
d) Le petit morceau mesure
m.
et le grand morceau mesure
m.
7
Sébastien et son père montent ensemble sur un pèse-personne. Celui-ci affiche 141 kg.
Sébastien pèse 25 kg de moins que son père. Trouver la masse des deux personnes.
a) Choix de l'inconnue: Soit
Choisis une inconnue
m la masse du père
m la masse de Sébastien
b) On traduit l'énoncé par une équation:
Choisis l'équation correspondante
2(m - 25) = 141
m - 25 = 141/2
m + (m - 25) = 141
m + (m + 25) = 141
c) On résout l'équation et on trouve m =
d) Sébastien pèse
kg.
Son père pèse
kg.
8
Fabienne a 2 ans de plus que Denis et 17 ans de moins que Yann. Yann et Denis ont 67 ans à eux deux. Calculer l'âge de chacun.
a) Choix de l'inconnue: Soit
Choisis une inconnue
x l'âge de Fabienne
x l'âge de Denis
x l'âge de Yann
b) On traduit l'énoncé par une équation:
Choisis l'équation correspondante
x + (x - 19) = 67
x + (x + 19) = 67
(x - 2) + (x + 17) = 67
x + (x - 15) = 67
x + (x + 15) = 67
c) On résout l'équation et on trouve x =
d) Fabienne a
ans.
Denis a
ans .
et Yann a
ans.
9
Un samedi matin, Julie part en randonnée pédestre avec quelques amis. L'étape du Dimanche est deux fois plus longue que celle du samedi. L'étape du Lundi est deux fois plus longue que celle du Dimanche.
Calculer la longueur de chaque étape sachant que la distance totale de la randonnée est 84 km.
a) Choix de l'inconnue: Soit
Choisis une inconnue
d la distance parcourue le Samedi
d la distance parcourue le dimanche
d la distance parcourue le Lundi
b) On traduit l'énoncé par une équation:
Choisis l'équation correspondante
d + (d + 2) + (d + 4) = 84
d + d/2 + d/4 = 84
d + 2d + 2(2d) = 84
d/2 + d + 2d = 84
d + 2d + 2d = 84
c) On résout l'équation et on trouve d =
d) La longueur de l'étape du Samedi est de
km.
celle du dimanche est de
km
et celle du lundi est de
km
10
Bruno veut acheter un livre à 58 F, mais il n'a que des pièces de 5 F et des pièces de 2 F. Il paie avec 20 pièces. Calculer le nombre de pièces de 5F et le nombre de pièces de 2F dépensées par Bruno.
a) Choix de l'inconnue: Soit
Choisis une inconnue
x le nombre de pièces de 5F dépensées
x le nombre de pièces de 2F dépensées
b) On traduit l'énoncé par une équation:
Choisis l'équation correspondante
x(5 + 2) = 58
2x + 5(20 - x) = 58
5x + 2x = 58
5x + 2(20 - x) = 58
c) On résout l'équation et on trouve x =
d) Bruno a dépensé
pièces de 5F
et
pièces de 2F.