Énoncé:
Soient les matrices $A = [[7,4],[-6,-3]]$, $B = [[-5,-6],[3,4]]$ et $C = [[3,-4],[-2,3]]$
Vérifier que $(A\cdotB\cdotC)^{-1}=C^{-1}B^{-1}A^{-1}$.

Prérequis:

  • Opérations sur les matrices
  • M inversible ssi $det(M)\ne 0$

→ solution par étapes

→ solution entière

→ effacer tout

  $A\cdotB\cdotC=[[-17,14],[15,-12]]$
  Calculez $A^2-AB$
  $(A\cdotB\cdotC)^{-1}=[[2,7/3],[5/2,17/6]]$
  Calculez $det(A^2-AB)$
  $A^{-1}=[[-1,-4/3],[2,7/3]]$
  $B^{-1}=[[-2,-3],[3/2,5/2]]$
  $C^{-1}=[[3,4],[2,3]]$
Chercher pour quelles valeurs de k, $det(A^2-AB)=0$
  $C^{-1}B^{-1}A^{-1}=[[2,7/3],[5/2,17/6]]$
  Écartez ces valeurs.
  Plus petit nombre: $7$
  Plus grand nombre: $7+4=11$
  Répondez