Énoncé:

a et b étant des réels strictement positifs, exprimer en fonction de lna et lnb:
$ln\frac{a}{b^2}$
$lna^3b^5$
$lnab^3$
$ln\frac{b^2}{a^3}$
$ln(\frac{a}{b})^3$
$\frac{lna}{lnab^2}$
$\frac{lnab^4}{lnb}$

Prérequis:
Pour $a,b\in]0,+\infty], n\in\mathbb{Z}$, on a

  1. $ln(ab)=lna+lnb$
  2. $ln\frac{1}{b}=-lnb$
  3. $ln\frac{a}{b}=lna-lnb$
  4. $ln(a^n)=nlna$

→ indications

→ solution

→ corrigé complet (xMaths)

→ effacer tout

$ln\frac{a}{b^2}=lna-2lnb$
$lna^3b^5=3lna+5lnb$
$lnab^3=lna+3lnb$
$ln\frac{b^2}{a^3}=2lnb-3lna$
$ln(\frac{a}{b})^3=3lna-3lnb$
$\frac{lna}{lnab^2}=\frac{lna}{lna+2lnb}$
$\frac{lnab^4}{lnb}=\frac{lna}{lnb}+4$
Dans les deux derniers exemples, il ne s'agit pas du 3e prérequis!
Pour "Justifier.." comparer $e^{ln2+ln3}$ à $e^{ln6}$ et utiliser le point 4) du prérequis
Pour "Démontrer.." comparer $e^{ln5-ln7}$ à $e^{ln{\frac{5}{7}}}$ et utiliser le point 4) du prérequis
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