Énoncé:

Simplifier:
$ln\frac{1}{3}+2ln\sqrt{3}$
$ln(2+\sqrt{3})+ln(2-\sqrt{3})$
$ln\frac{1}{\sqrt{3}+1}-ln(\sqrt{3}-1)$

Prérequis:
Pour $a,b\in]0,+\infty], n\in\mathbb{Z}$, on a

  1. $ln(ab)=lna+lnb$
  2. $ln\frac{1}{b}=-lnb$
  3. $ln\frac{a}{b}=lna-lnb$
  4. $ln(a^n)=nlna$

→ indications

→ solution

→ corrigé complet (xMaths)

→ effacer tout

$ln\frac{1}{3}+2ln\sqrt{3}=0$
$ln(2+\sqrt{3})+ln(2-\sqrt{3})=0$
$ln\frac{1}{\sqrt{3}+1}-ln(\sqrt{3}-1)=-ln2$
$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$
Pour "Justifier.." comparer $e^{ln2+ln3}$ à $e^{ln6}$ et utiliser le point 4) du prérequis
Pour "Démontrer.." comparer $e^{ln5-ln7}$ à $e^{ln{\frac{5}{7}}}$ et utiliser le point 4) du prérequis
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