Énoncé:

Simplifier:
$ln14-ln7$
$ln\frac{5}{2}+ln\frac{2}{5}$
$ln8-ln12+ln15$
$ln10000+ln0,01$
$ln(3-2\sqrt{2})+ln(3+2\sqrt{2})$

Prérequis:
Pour $a,b\in]0,+\infty], n\in\mathbb{Z}$, on a

  1. $ln(ab)=lna+lnb$
  2. $ln\frac{1}{b}=-lnb$
  3. $ln\frac{a}{b}=lna-lnb$
  4. $ln(a^n)=nlna$

→ indications

→ solution

→ corrigé complet (xMaths)

→ effacer tout

$ln14-ln7=ln2$
$ln\frac{5}{2}+ln\frac{2}{5}=0$
$ln8-ln12+ln15=ln10$
$ln10000+ln0,01=2ln10$
$ln(3-2\sqrt{2})+ln(3+2\sqrt{2})=0$
$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$
Pour "Justifier.." comparer $e^{ln2+ln3}$ à $e^{ln6}$ et utiliser le point 4) du prérequis
Pour "Démontrer.." comparer $e^{ln5-ln7}$ à $e^{ln{\frac{5}{7}}}$ et utiliser le point 4) du prérequis
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