Énoncé:

Déterminer:
$ln(e^2)$
$ln(e^{-3})$
$e^{ln6}$
Justifier:
$ln6=ln2+ln3$
Démontrer:
$ln5-ln7=ln(\frac{5}{7})$

Prérequis:

  1. Les propriétés de la fonction exponentielle
  2. Pour tout réel $x$ strictement positif, on a: $e^{lnx}=x$ ou encore:
  3. Pour tout réel $x$, on a: $ln(e^x)=x$
  4. la fonction exponentielle est une bijection de $\mathbb{R}$ dans $]0,+\infty[ $

→ indications

→ solution

→ corrigé complet (xMaths)

→ effacer tout




$ln(e^2)=2$
$ln(e^{-3})=-3$
$e^{ln6}=6$
Pour les autres points voir le corrigé complet
Pour "Déterminer.." utiliser les points 2) et 3) du prérequis
Pour "Justifier.." comparer $e^{ln2+ln3}$ à $e^{ln6}$ et utiliser le point 4) du prérequis
Pour "Démontrer.." comparer $e^{ln5-ln7}$ à $e^{ln{\frac{5}{7}}}$ et utiliser le point 4) du prérequis
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