1) Calculer le moment d'inertie par rapport à l'axe $z$ du cylindre engendré par un carré tournant par un de ses côtés autour de l'axe $z$.
$I_z$ =
$ \rho\int_0^{2\pi}\int_0^1\int_0^1 r^3dzdrd\theta$
= $\rho\int_0^{2\pi}\int_0^1r^3drd\theta$
=$\rho\int_0^{2\pi}\int_0^1\frac1}{4}d\theta$
=$\frac{\rho\pi}{2}$
1) Calculer le moment d'inertie par rapport à l'axe $z$ de la demi-sphère engendrée par un quart de disque tournant par un de ses côtés autour de l'axe $z$.
$I_z$ =
$ \rho\int_0^{2\pi}\int_0^1\int_0^{\sqrt{1-r^2}} r^3dzdrd\theta$
= $ \rho\int_0^{2\pi}\int_0^1 r^3\sqrt{1-r^2}drd\theta$
=-$\rho\int_0^{2\pi}[\frac{(3x^2+2)(1-x^2)^{\frac{3}{2}}}{15}]_0^1d\theta$
=$\frac{\rho4\pi}{15}$