r varie de 0 à 8 quand $\theta$ varie de 0 à $2\pi$:
Aire =
$ \int_0^{2\pi}(\int_0^8rdr)d\theta$
= $ \int_0^{2\pi}([\frac{r^2}{2}]_0^8)d\theta$
= $ 64\pi$
r varie de $0$ à $1-cos\theta$ quand $\theta$ varie de 0 à $2\pi$:
Aire =
$ \int_0^{2\pi}(\int_0^{1-cos\theta}rdr)d\theta$
= $ \int_0^{2\pi}\frac{(1-cos\theta)^2}{2}d\theta$
= $ [\frac{sin\thetacos\theta-4sin\theta+3\theta}{4}]_0^{2\pi}$
= $ \frac{3\pi}{2}$
$r=0$ pour $4\theta \in \{\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2},...\}$ donc pour $\theta \in \{\frac{\pi}{8},\frac{3\pi}{8},\frac{5\pi}{8}, ...\}$:
Aire bleue
= $ \int_{\frac{\pi}{8}}^{\frac{3\pi}{8}}(\int_0^{2cos4\theta}rdr)d\theta$
= $ \int_{\frac{\pi}{8}}^{\frac{3\pi}{8}}2cos^24\theta d\theta$
= $ [\frac{sin8\theta}{8}+\theta]_{\frac{\pi}{8}}^{\frac{3\pi}{8}}$
= $ \frac{\pi}{4}$