Rappel: Le domaine D est régulier dans la direction de l'axe (Oy), si chaque droite parallèle à (Oy) ne coupe ses limites qu'en deux points. Il est régulier dans la direction de l'axe (Ox), si chaque droite parallèle à (Ox) ne coupe ses limites qu'en deux points. Le domaine représenté ici est régulier dans a direction de l'axe (Oy) et aussi (Ox).

Dans ce cas, on a:

Aire de D = $\int_a^b(\int_{\phi_1(x)}^{\phi_2(x)}{dy})dx$ = $\int_a^b\int_{\phi_1(x)}^{\phi_2(x)}{dy}dx$,

puisque pour chaque x variant entre a et b, y varie de $\phi_1(x)$ à $\phi_2(x)$
Mais aussi:
Aire de D = $\int_c^d(\int_{\psi_1(y)}^{\psi_2(y)}{dx})dy$ = $\int_c^d\int_{\psi_1(y)}^{\psi_2(y)}{dx}dy$,

puisque pour chaque y variant entre c et d, x varie de $\psi_1(y)$ à $\psi_2(y)$