Rappel


Un point P(x,y,z) en coordonnées cartésiennes possède les coordonnées polaires cylindriques P(θ,r,z) avec

x=rcosθ, y=rsinθ et z=z

dS et dV


L'élément "infinitésimal" d'aire en coordonnées polaires vaut:

dS=rdrdθ

L'élément "infinitésimal" de volume en coordonnées polaires cylindriques vaut:

dV=rdzdrdθ

Volumes

Connaissant l'équation de la courbe de base du cylindre r=f(θ) et celle de la surface supérieure z=g(r,θ) on calcule le volume cylindrique , dont la base est déterminée par la courbe et un rayon centré sur l'origine et balayant l'angle de θ1 à θ2, de la manière suivante:

V=VdV=θ1θ20f(θ)0g(r,θ)dzrdrdθ=θ1θ2[0f(θ)(0g(r,θ)dz)rdr]dθ

Exemple


V=VdV=0π2[01(01-r2cos2θdz)rdr]dθ

(Voir les exemples pour le détail)