Inégalités

Bernoulli

Établir l'inégalité : $(1+x)^n\geq1+nx, x\in\mathbb{R}, x\geq-1, n\in \mathbb{N}^*$



Récurrence





Récurrence

$n=1$:
$(1+x)^1=1+x\geq1+1\cdot x$
$n\ton+1$:
$(1+x)^{n+1}=(1+x)^n(1+x)\geq(1+nx)(1+x)$ (inegalite supposée vraie pour n)
=$1+(n+1)x+nx^2\geq1+(n+1)x$ car $nx^2$ est positif