Énoncé:
a)Dans un triangle, la somme de deux côtés est toujours plus grande que la somme des distances séparant un point intérieur des deux sommets non communs à ces deux côtés.
b)Dans un triangle, l'angle formé par deux côtés est toujours plus petit que l'angle formé par les deux segments joignant un point intérieur aux sommets non communs à ces deux côtés.

Prérequis:

1. Dans un triangle, la somme de deux côtés est toujours plus grande que le troisième côté. (Livre I , proposition 20)
2. Dans un triangle, un angle extérieur est plus grand qu'un angle intérieur non adjacent. (Livre I , proposition 16)

→ Démonstration par étapes

→ Démonstration entière