Définition de la dérivée en un point.

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Pour une fonction réelle f et pour un nombre a intérieur au domaine de la fonction, on définit :
f(x)-f(a)
f'(a) = lim
x→ax-a

Essayons de comprendre cette définition pour le cas f(x) = 0,1 x2 et a=2:

Étape 1:
Nous avons ici:
a = 2, l'abscisse pour laquelle nous voulons calculer la dérivée,
x = 5, une abscisse quelconque différente de a ,
en rouge le point A(a, f(a)) ,
en vert le point X(x, f(x)),
en rouge la tangente à la courbe au point A ,
en vert la sécante (AX)


Nous voyons que:
f(x) - f(a) = 2,5 - 0,4 = 2,1
x - a = 5 - 2 = 3
f(x)-f(a)
x-a		 = 2,1
3		 = 0,7



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