(règle et compas)

Bissectrice d'un angle

Pour tracer une bissectrice "à la règle et au compas" on se place dans la situation d'un triangle isocèle OAB que l'on complète par un point I tel que le quadrilatère BOAI soit un losange.

Soit un un angle de sommet O formé par deux demi-droites (d1) et (d2) ayant ce point pour origine. Placer un point A sur un des côtés (d1) de l'angle. Tracer le cercle de centre O passant par A qui coupe la deuxième demi-droite (d2) en B.
Tracer les deux cercles de centre A et B passant par O. Ces deux cercles se recoupent en I.

[OI) est la bissectrice intérieure de l'angle des demi-droites (d1) et (d2) :

La diagonale (OI) du losange OABI, est le médiatrice de [AB] car les diagonales du losange se coupent en H milieu de [AB] et sont perpendiculaires.
Dans le triangle isocèle OAB, les angles AÔH et HÔB sont égaux, (OI) est donc la bissectrice issue de O de ce triangle.


(test)


Vous pouvez ne cocher aucune ou plusieurs réponses par question.
Si vous faites appel à la réponse, parfois proposée, non seulement vous perdez des points mais vous devez quand même compléter les réponses.

1  Au lieu de construire le 4e sommet d'un losange à partir des points O,A et B, on aurait pu aussi...

  solution   (Attention, si vous cliquez, pas de points pour cette question).

 1        construire la médiatrice de [AB]
 2        construire la hauteur du triangle OBA passant par le sommet A
 3        chercher I comme point d'intersection de deux cercles de même rayon et de centres A et B

2  Pour construire la bissectrice d'un angle supérieur à 180 degrés,

  solution   (Attention, si vous cliquez, pas de points pour cette question).

 1        On construit la bissectrice de l'angle complémentaire qu'on allonge
 2        On construit la bissectrice de l'angle supplémentaire qu'on allonge
 3        On construit la bissectrice de l'angle aigu représenté par les mêmes demi-droites qu'on allonge

3  OAB est dans cette construction un triangle...

  solution   (Attention, si vous cliquez, pas de points pour cette question).

 1        équilatéral
 2        isogone
 3        rectangle



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