Baccalauréat - Luxembourg - juin 2005 - section D - I.1
Question:
Soit le polynôme .
Résoudre dans l'équation sachant que le polynôme admet une racine imaginaire pure.
Réponse:
6
Soit une racine imaginaire pure.
⇔
⇔ --3
⇔ (-3
⇔
(1) fournit: ou
Dans (2):
d'où la solution:
P(z) est divisible par :
1 | 3-4i | -1-11i | -6-6i | |
3i | 3i | 3+9i | 6+6i | |
1 | 3-i | 2-2i | ∥ 0 |
P(z)= où Q(z)=
Racines de Q(z):
d'où:
ou
Finalement: