I

Soit le polynôme $P\left(z\right)=z^3+(3-4i)z^2+(-1-11i)z-6i-6$

Résoudre dans $ℂ$ l'équation $P\left(z\right)=0$ sachant que le polynôme admet une racine imaginaire pure.

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solution

II

On considère les nombres complexes $z_1=\frac{3}{1-i}-\frac{2i}{1+i}$ et $z_2=\frac{3\sqrt{3}+i}{2+i\sqrt{3}}i$.

1) Mettre $z_1$, $z_2$et $Z=\frac{z_1}{z_2}$ sous forme algébrique et sous forme trigonométrique..

2) En déduire les valeurs exactes de $\cos \frac{5\pi }{12}$et t$\sin \frac{5\pi }{12}$.

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solution