Question:

$Résoudre\; dans$$ℂ$: $6i{z}^2-5(1+2i)z+17=$0

Réponse:

$6i{z}^2-5(1+2i)z+17=$0$$

$\Delta =-75-308i$

racines carrées de Δ:

$a^2+b^2=\sqrt{{75}^2+{308}^2}=317$

$a^2-b^2=-75$

$2\mathrm{ab}=308$(signes différents)

donc:

$2a^2=242$

$a=\mp 11$

$2b^2=392$

$b=\mp 14$

racines de Δ: $11-14i$et $-11+14i$

Solutions de l'équation donnée:

$z=\frac{5+10i+11-14i}{12i}=\frac{-1-4i}{3}$ou $z=\frac{5+10i-11+14i}{12i}=\frac{4+i}{2}$

$S=\{\frac{-1-4i}{3};\frac{4+i}{2}\}$