I

Résoudre dans $ℂ$: $6i{z}^2-5(1+2i)z+17=0$

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solution

II

Soient les complexes $z_1=-\sqrt{2}+\sqrt{2}i$ et $z_2=3\sqrt{2}-\sqrt{6}i$.

1) Calculer $z_1^5$, $z_2^2$et $\frac{z_1^5}{z_2^2}$à l'aide des formes algébriques.

2) Trouver les formes trigonométriques de $z_1$et$z_2$; en déduire celle de $\frac{z_1^5}{z_2^2}$.

3) Déduire de (1) et (2) les valeurs exactes de $\cos \frac{\pi }{12}$et$\sin \frac{\pi }{12}$.

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solution