Baccalauréat - Luxembourg - juin 2006 - section B - I.1
Question:
Soit dans ℂ le polynôme P donné par:
a) Déterminer le nombre réel a pour que soit une racine de l 'équation P(z)=0
b) Déterminer Q(z) qui vérifie
c) Déterminer le nombre réel b pour que z=bi soit une racine de l'équation Q(z)=0
d)Résolvez l'équation . Soient A,B,C,D les points du plan complexe ayant comme affixes les racines de cette équation. Quelle est la figure géométrique formée par ces points?
Réponse:
a) Pour
⇒
Résoudre (2):
dans (1):
→
donc est une solution de la première équation.
b)
1 | -6+4i | -2-5i | 7-35i | -42-18i | |
-2 | -2 | 16-8i | -28+26i | 42+18i | |
1 | -8+4i |
14-13i | -21-9i | ∥0 |
c)
→
(1) donne ou
vérifie (2), donc est une racine
d)
1 | -8+4i | 14-13i | -21-9i | |
i | i | -8i-5 | 9i+21 | |
1 | -8+5i | 9-21i | ∥ 0 |
Δ= ⇒ ⇒Δ = (2,i) (2,i) donc (A,D,C,B) est un paralélogramme |