Soit dans ℂ le polynôme P donné par:

$P\left(z\right)=z^4+(-6+4i)z^3+(-2-5i)z^2+(7-35i)z-42-18i$

a) Déterminer le nombre réel a pour que $z_0=a$soit une racine de l 'équation P(z)=0

b) Déterminer Q(z) qui vérifie $P\left(z\right)=(z+2)Q\left(z\right)$

c) Déterminer le nombre réel b pour que z=bi soit une racine de l'équation Q(z)=0

d)Résolvez l'équation $P\left(z\right)=0$. Soient A,B,C,D les points du plan complexe ayant comme affixes les racines de cette équation. Quelle est la figure géométrique formée par ces points?

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solution