Soit dans ℂ le polynôme P donné par:

P ( z ) = z 4 + ( 6 + 4 i ) z 3 + ( 2 5 i ) z 2 + ( 7 35 i ) z 42 18 i

a) Déterminer le nombre réel a pour que z 0 = a soit une racine de l 'équation P(z)=0

b) Déterminer Q(z) qui vérifie P ( z ) = ( z + 2 ) Q ( z )

c) Déterminer le nombre réel b pour que z=bi soit une racine de l'équation Q(z)=0

d)Résolvez l'équation P ( z ) = 0 . Soient A,B,C,D les points du plan complexe ayant comme affixes les racines de cette équation. Quelle est la figure géométrique formée par ces points?


solution