Dans le champ des complexes, on donne z ' = 2 z 3 i iz 6 avec z=x+yi, avec z∈ℂ-{-6i}

Déterminer et représenter dans le plan de Gauss les ensembles suivants:

E 1 = {M(z)/z∈ℂ-{-6i} et z'∈ℝ} et E 2 ={M(z)/z∈ℂ-{-6i} et z'∈iℝ}


solution

II.

Soit le nombre complexe z= 6 3 2 i 6 + 3 2

a) Calculer z 4 sous forme algébrique et sous forme trigonométrique

b) En déduire la forme trigonométrique de z

c) Déterminer la valeur exacte de cos π 8 et sin π 8


solution

III.

On considère le polynôme à coefficients complexes P(z)=2 z 2 + αz + β .

Déterminer les coefficients α et β sachant que -i est une racine de P et que le rste de la division de P par z+3i est -18.

Déterminer ensuite la deuxième racine de P.


solution