Dans le champ des complexes, on donne $z\text{'}=\frac{2z-3i}{\mathrm{iz}-6}$ avec z=x+yi, avec z∈ℂ-{-6i}

Déterminer et représenter dans le plan de Gauss les ensembles suivants:

$E_1$= {M(z)/z∈ℂ-{-6i} et z'∈ℝ} et $E_2$={M(z)/z∈ℂ-{-6i} et z'∈iℝ}

---

solution

II.

Soit le nombre complexe $\text{z=}\sqrt{6-3\sqrt{2}}-i\sqrt{6+3\sqrt{2}}$

a) Calculer $z^4$ sous forme algébrique et sous forme trigonométrique

b) En déduire la forme trigonométrique de $z$

c) Déterminer la valeur exacte de $\cos \frac{\pi }{8}$ et $\sin \frac{\pi }{8}$

---

solution

III.

On considère le polynôme à coefficients complexes $\text{P(z)=2}{z}^2+\mathrm{\alpha z}+\beta$.

Déterminer les coefficients α et β sachant que -i est une racine de P et que le rste de la division de P par z+3i est -18.

Déterminer ensuite la deuxième racine de P.

---

solution