Énoncé:

Résoudre l'équation suivante dans $\mathbb{C}$ :
$2iz^2-(2-i)z+1-i=0$

Prérequis:

  1. $z=x+iy$ racine de $Z=a+bi$ $\Leftrightarrow$

→ résultats intermédiaires

→ indications

→ résumé de la solution

→ effacer tout

 $\Delta = -5-12i$
 Calculer $\Delta$
 Racines complexes de $\Delta$ : $-2+3i$ et $2-3i$
 Calculer les racines complexes de $\Delta$ (voir prérequis).
 $z_1=\frac{2-i-2+3i}{4i}=\frac{1}{2}$
 $z_2=\frac{2-i+2-3i}{4i}=\frac{4-4i}{4i}=\frac{(4-4i)i}{4ii}=-1-i$
 Résolvez l'équation.
 
 Décomposez P(z) au moyen du schéma de Horner.
 (3)+(1): $x=\pm2$
 (3)-(1): $y=\pm1$
 (2): $x$ et $y$ de signes contraires
  d'où:
 $z = 2-i$  ou
 $z = -2+i$
 Utilisez les signes des parties réelles et imaginaires pour identifier les racines et trouver les réponses.
 $S=\lbrace \sqrt{2}(1+i);-\sqrt{2}(1+i);-2+i;2-i\rbrace$
 Donner $S$ , la solution complète.
 c)
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